Moje twierdzenia, wyprowadzenia, spostrzeżnia.

Będąc w klasie III gimnazjum, dostrzegłem bardzo ciekawe zjawisko na lekcjach matematyki z dziedziny stereometrii. Prosty algorytm obliczania sumy długości wszystkich krawędzi w odpowiednich bryłach wprowadzony przez ministerstwo edukacji był dość mozolną i wyczerpującą pracą. Trzeba było się bardzo dużo naliczyć i kontrolować co z czym i co do czego. Wystarczyło zaobserwować pewną zależność, mianowicie przez wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias i tymże sposobem otrzymaliśmy piękny wzór na obliczanie sumy długości krawędzi odpowiednich brył.
 
Recz, Gminazjum 2003/2004.
I Prawo (o sumie długości krawędzi w graniastosłupach)

Jeżeli graniastosłup jest prawidłowy trójkątny, czworokątny, szesciokątny, siedmiokątny, wielokątny lub czworokątny o podstawie prostokąta, rombu, równoległoboku, wtedy to suma długości dwóch krawędzi nierównoległych i krawędzi bocznej pomnożona przez ilość krawędzi podstawy daję sumę długości wszystkich krawędzi danego graniastosłupa.

 
 
 

Recz, Gminazjum 2003/2004.
II Prawo (o sumie długołci krawędzi w graniastosłupach)

Jeżeli w graniastosłupie trójkątnym dowolnym krawędzie podstawy będą liczbami kolejnymi to suma dwóch krawędzi podstawy o najniższej i najwyższej wartości wraz z krawędzią boczną pomnożona przez 3 daje sumę długości krawędzi.


Wnioski:

Matematyka to magia... Zastanawiające jest to, że w drugim prawie nie użyliśmy wogóle jednej z krawędzi bocznej a wynik jest zgodny. Gdzie się zgubiła w obliczebniach jedna krawędź? Czary mary, hokus pokus... Rozdzieliła się pod dwie wartości a i c. Jak to? Weźmy dowolne trzy liczby kolejne np. 1, 2 i 3. Zgodnie z algorytmem obliczania sumy długości krawędzi, musimy zsumować najpierw po dwie krawędzie podstawy, czyli 1+1 + 2+2 + 3+3. A teraz pobawmy się w grupowanie. Ale jak? Pamiętajmy że musimy zrobić tak by została nam największa i najmniejsza wartość. W związku z tym weźmy po kolei (może będzie dobrze), jedną jedynkę i jedną dwójkę. Otrzymamy 1+2 + 1+2 + 3+3. i powstały nam dwie grupy 1+2. Jedną taką parkę posumujmy a otrzymamy 3 + 1+2 + 3+3 teraz drugą parkę posumujmy wraz z grupą trójek. Otrzmymamy: 3 + (3+6) a stąd otrzymujemy: 3+9 czyli wyłączając wspólny czynnik przed nawias otrzymamy 3*(1+3) czyli to co było do udowodnienia. Dlaczego jednak pominąłem czynnik krawędzi bocznej? Ano dlatego, że jego potrójna ilość w graniastosłupie dowolnym jest rzeczą oczywistą. Chodziło razczej o wskazanie gdzie ta nasza jedna krawędź podstawy nam uciekła. I to właśnie jest ta magia drzemiąca w matematyce :D
 
A tutaj znajduje się oryginalny zapis powyższych praw: RĘKOPIS
Design by flankerds.com